જો $f(x) = \begin{cases} 2+2x, & -1 \leq x < 0 \\ 1-\frac{x}{3}, & 0 \leq x \leq 3 \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} -x, & -3 \leq x \leq 0 \\ x, & 0 < x \leq 1 \end{cases}$ હોય,તો $(f \circ g)(x)$ નો વિસ્તાર શોધો.

ધારો કે $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow C$ કોઈ બે વિધેયો છે અને $g \circ f: A \rightarrow C$ એક-એક (one-one) છે,તો

ધારો કે $f(x) = \sin x$ અને $g(x) = \ln |x|$ છે. જો સંયોજિત વિધેયો $fog$ અને $gof$ ના વિસ્તાર અનુક્રમે $R_1$ અને $R_2$ હોય,તો:

સાબિત કરો કે જો $f: R - \{\frac{7}{5}\} \rightarrow R - \{\frac{3}{5}\}$ એ $f(x) = \frac{3x+4}{5x-7}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને $g: R - \{\frac{3}{5}\} \rightarrow R - \{\frac{7}{5}\}$ એ $g(x) = \frac{7x+4}{5x-3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f \circ g = I_{A}$ અને $g \circ f = I_{B}$ થાય,જ્યાં $A = R - \{\frac{3}{5}\}$,$B = R - \{\frac{7}{5}\}$; $I_{A}(x) = x, \forall x \in A$,$I_{B}(x) = x, \forall x \in B$ ને અનુક્રમે ગણ $A$ અને $B$ પરના તદેવ વિધેયો કહેવાય છે.

જો $g(f(x))=|\sin x|$ અને $f(g(x))=(\sin \sqrt{x})^2$ હોય, તો

જો $f(x) = |\cos x|$ અને $g(x) = [x]$ હોય,તો $gof(x)$ બરાબર શું થાય?